ملخص قوانين المتطابقات المثلثية
إعداد: أ/ محمد أنور محمد حسين
1. متطابقات مشهورة:
- جا²س + جتا²س = 1
- قا²س - ظا²س = 1
- قتا²س - ظتا²س = 1
2. ضعف الزاوية:
- جا(2س) = 2 جا(س) جتا(س)
- جتا(2س) = جتا²س - جا²س
- جتا(2س) = 1 - 2جا²س
- جتا(2س) = 2جتا²س - 1
3. استنتاجات مهمة:
- جتا²س = 1 - جا²س
- جا²س = 1 - جتا²س
- ظا²س = قا²س - 1
- قا²س = 1 + ظا²س
- ظتا²س = قتا²س - 1
- قتا²س = 1 + ظتا²س
4. النسب المثلثية لثلاثة أضعاف الزاوية:
- جا(3س) = 3 جا(س) - 4جا³(س)
- جتا(3س) = 4جتا³(س) - 3جتا(س)
- ظا(3س) = (3ظا(س) - ظا³(س)) ÷ (1 - 3ظا²(س))
5. مجموع وفرق الزاويتين:
- جا(س ± ص) = جا(س) جتا(ص) ± جتا(س) جا(ص)
- جتا(س ± ص) = جتا(س) جتا(ص) ∓ جا(س) جا(ص)
- ظا(س ± ص) = (ظا(س) ± ظا(ص)) ÷ (1 ∓ ظا(س) ظا(ص))
6. تحويل حاصل ضرب إلى مجموع:
- جا(س) جتا(ص) = ½ [جا(س + ص) + جا(س − ص)]
- جتا(س) جتا(ص) = ½ [جتا(س + ص) + جتا(س − ص)]
- جا(س) جا(ص) = −½ [جتا(س + ص) − جتا(س − ص)]
7. تحويل مجموع أو فرق إلى حاصل ضرب:
- جا(س) + جا(ص) = 2 جا((س + ص)/2) جتا((س − ص)/2)
- جا(س) − جا(ص) = 2 جتا((س + ص)/2) جا((س − ص)/2)
- جتا(س) + جتا(ص) = 2 جتا((س + ص)/2) جتا((س − ص)/2)
- جتا(س) − جتا(ص) = −2 جا((س + ص)/2) جا((س − ص)/2)
8. الزوايا المرجعية:
- جا(90° - هـ) = جتا(هـ)
- جا(90° + هـ) = جتا(هـ)
- جتا(90° - هـ) = جا(هـ)
- ظا(90° - هـ) = ظتا(هـ)
- ظا(90° + هـ) = ظتا(هـ)
9. الزوايا 180° و 360°:
- جا(180° ± هـ) = -جا(هـ)
- جتا(180° ± هـ) = -جتا(هـ)
- ظا(180° ± هـ) = ظا(هـ)
- جا(360° ± هـ) = جا(هـ)
- جتا(360° ± هـ) = جتا(هـ)
- ظا(360° ± هـ) = ظا(هـ)
10. الزوايا السالبة:
- جا(-هـ) = -جا(هـ)
- جتا(-هـ) = جتا(هـ)
- ظا(-هـ) = -ظا(هـ)
- قا(-هـ) = قا(هـ)
- قتا(-هـ) = -قتا(هـ)
- ظتا(-هـ) = -ظتا(هـ)
نسأل الله أن ينفع بهذه المذكرة جميع طلاب الشهادة السودانية 🌟
